モーターのトルク計算式

モーターを選定する上で欠かせない、慣性モーメント（イナーシャ）、負荷トルク、必要トルクの計算式です。円板や円柱、ボールねじなど、様々な駆動機構における計算式をまとめていますので、設計時の参考にしてください。

慣性モーメントの計算

円板・円柱

モーター軸に直接円板形状の負荷が取り付けられている場合

J = \frac{1}{2} (\frac{W}{g}) R_{0}^{2}

= \frac{1}{2} (\frac{ρ π R_{0}^{2} ℓ}{g}) R_{0}^{2} \cdot 10^{- 3} [ kgf·cm·s^{2}]

・ W: 質量 [kg]
・ g: 重力加速度 = 980 [cm/s²]
・ R₀: 外半径 [cm]
・ ρ: 比重量 [g/cm²]
・ ℓ: 長さ [cm]

中空円板・円柱

ギアやプーリーなど、中心が空洞になっている場合

J = \frac{1}{2} (\frac{W}{g}) \cdot (R_{0}^{2} + R_{1}^{2})

= \frac{1}{2} (\frac{ρ π ℓ}{g}) (R_{0}^{4} + R_{1}^{4}) \cdot 10^{- 3} [ kgf·cm·s^{2}]

・ W: 質量 [kg]
・ g: 重力加速度 = 980 [cm/s²]
・ R₀: 外半径 [cm]
・ R₁: 内半径 [cm]
・ ρ: 比重量 [g/cm²]
・ ℓ: 長さ [cm]

平行運動体

ボールねじなどモーターの回転運動を直線運動に変換して駆動させる場合

J = (\frac{W}{g}) \cdot {(\frac{v}{ω})}^{2} = (\frac{W}{g}) \cdot {(\frac{P}{2 π})}^{2}

= (\frac{W}{g}) \cdot {(\frac{180 \cdot α}{π θχ})}^{2} [ kgf·cm·s^{2}]

・ W: ワーク・テーブル質量 [kg]
・ g: 重力加速度 = 980 [cm/s²]
・ P: ピッチ [cm]
・ α: 1パルスあたり移動量 [cm]
・ θx: 1パルスあたりステップ角 [deg]
・ n: 回転数 [rpm]

吊り上げ・下げ

ドラムなどを介して質量を垂直に昇降させる場合

J = (\frac{W}{g}) \cdot R_{0}^{2} [ kgf·cm·s^{2}]

・ W: 吊り質量 [kg]
・ g: 重力加速度 = 980 [cm/s²]
・ R₀: ドラム半径 [cm]

負荷トルクの計算

回転負荷トルク

T_{L} = R \cdot F [ kgf·cm·s^{2}]

・ R: 測定半径 [cm]
・ F: 引張り力 [kg]

ボールねじによるテーブル駆動

T_{L} = \frac{μ_{0} F_{a} P}{2 π} + \frac{P}{2 π η} (F + μ_{1} (W_{1} + W_{2})) [ kgf·cm ]

・ μ₀: ボールねじ摩擦係数
・ F_a: 予圧力 [kg]
・ P: ピッチ [cm]
・ η: ボールねじ効率 = 0.85～0.95
・ F: 外力 [kg]
・ μ₁: 比重量 [g/cm²]
・ W₁: ワーク [kg]
・ W₂: テーブル質量 [kg]

ラックピニオンによるテーブル駆動

T_{L} = \frac{D_{p}}{2} (F + μ_{1} (W_{1} + W_{2})) [ kgf·cm ]

・ D_p: ピニオンギヤピッチ径 [cm]
・ F: 外力 [kg]
・ μ₁: テーブル摩擦係数
・ W₁: ワーク [kg]
・ W₂: テーブル質量 [kg]

角ねじによるテーブル駆動

● 角ねじ摩擦係数あり

T_{L} = \frac{D_{p}}{2} [F + μ_{1} (W_{1} + W_{2})] \cdot \frac{ℓ + μ π D_{p}}{μ D_{p} - μ ℓ} [ kgf·cm ]

・ D_p: 角ねじピッチ直径 [cm]
・ μ: 角ねじ部摩擦係数 = 0.1～0.3
・ W₁: ワーク [kg]
・ W₂: テーブル質量 [kg]

● 角ねじ摩擦係数なし

T = \frac{D_{p}}{2} [(W_{1} + W_{2})] \cdot \frac{\frac{π d p μ}{ℓ + cos α / 2}}{μ d p - \frac{μ ℓ}{cos α / 2}} [ kgf·cm ]

・ D_p: 角ねじピッチ直径 [cm]
・ μ: 角ねじ部摩擦係数 = 0.1～0.3
・ W₁: ワーク [kg]
・ W₂: テーブル質量 [kg]
・ α: 台形角度 [deg]

必要トルクの計算

T_{m} = (J_{m} + J_{1}) \times \frac{π \times θ_{1}}{180} \times \frac{f_{2} - f_{1}}{t_{1}} + T_{1} [ kgf·cm ]

・ T_m: 必要トルク [kg・cm]
・ J_m: モーター慣性モーメント [kg・cm sec²] (イナーシャ / 980 cm/s²)
・ J₁: 負荷慣性モーメント [kg・cm sec²] (イナーシャ / 980 cm/s²)
・ θ₁: ステップ角度 [deg]
・ f₁: 立上げ周波数 [pps]
・ f₂: 立上げ周波数 [pps]
・ t₁: 加減速時間 [sec]
・ T₁: 負荷トルク [kg・cm]

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